設函數f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函數f(x)的最小值.

問題詳情：

設函數f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函數f(x)的最小值.

【回答】

解　f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，

對稱軸爲x＝1.

當t＋1<1，即t<0時，函數圖象如圖(1)，函數f(x)在區間[t，t＋1]上爲減函數，所以最小值爲f(t＋1)＝t2＋1；

當t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時，函數圖象如圖(2)，最小值爲f(1)＝1；

當t>1時，函數圖象如圖(3)，函數f(x)在區間[t，t＋1]上爲增函數，所以最小值爲f(t)＝t2－2t＋2.綜上所述，f(x)min＝

知識點：*與函數的概念

題型：解答題