問題詳情:
設a爲常數,已知函數f(x)=x2﹣alnx在區間[1,2]上是增函數,在區間[0,1]上是減函數.設P爲函數g(x)圖象上任意一點,則點P到直線l:x﹣2y﹣6=0距離的最小值爲 .
【回答】
.
【考點】6B:利用導數研究函數的單調*.
【分析】由函數f(x)=x2﹣alnx在區間[1,2]上是增函數,在區間[0,1]上是減函數,可求得a=2,設P(t,t﹣2),(t≥0)
則點P到直線l:x﹣2y﹣6=0距離爲d====即可.
【解答】解:,要使函數f(x)=x2﹣alnx在區間[1,2]上是增函數,
則f,a≤(2x2)min=2.
要使在區間[0,1]上是減函數,則恆成立.
a
綜上,a=2
故g(x)=x﹣2,設P(t,t﹣2),(t≥0)
則點P到直線l:x﹣2y﹣6=0距離爲d====
故*爲:
知識點:導數及其應用
題型:填空題