問題詳情：
(1)問題發現
如圖①，△ACB和△DCE均爲等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE.填空：①∠AEB的度數爲 ；②線段AD，BE之間的數量關係爲 .
(2)拓展探究
如圖②，△ACB和△DCE均爲等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM爲△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關係，並說明理由．
【回答】
解：(1)60° AD＝BE(4分)
(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM.(6分)理由如下：如圖②，∵△ACB和△DCE均爲等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，(9分)∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.
∵△DCE爲等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°.∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝135°.∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°.(10分)又∵CD＝CE，CM⊥DE，∠CDM＝∠DCM＝∠ECM＝∠CEM＝45°，∴DM＝ME.∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.(12分)
知識點：三角形全等的判定
題型：綜合題
