問題詳情：
（1）問題發現：如圖1，△ACB和△DCE均爲等邊三角形，當△DCE旋轉至點A，D，E在同一直線上，連接BE，易*△BCE≌△ACD．則
①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②線段AD、BE之間的數量關係是＿＿＿＿＿＿．
（2）拓展研究：
如圖2，△ACB和△DCE均爲等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長度．
（3）探究發現：
如圖3，P爲等邊△ABC內一點，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的長．
【回答】
．解：（1）①120°……………………2分，②AD＝BE……………………………4分
（2）
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（3）如下圖所示
由（2）知△BEC≌△APC，
∴BE=AP＝5，∠BEC=∠APC＝150°，
∵∠APD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，∠APD=30°，∠EPC=60°，
∴∠BED=∠BEC-∠PEC=90°，∠DPC＝120°
又∵∠DPE＝∠DPC＋∠EPC＝120°＋60°＝180°，即D、P、E在同一條直線上
∴DE=DP+PE=8+4=12，BE=5，
∴ 
∴BD的長爲13
知識點：勾股定理
題型：綜合題
