問題詳情：
【問題發現】
如圖1，△ACB和△DCE均爲等邊三角形，若B，D，E在同一直線上，連接AE．
（1）請你在圖中找出一個與△AEC全等的三角形： ；
（2）∠AEB的度數爲 ；CE，AE，BE的數量關係爲 ．
【拓展探究】
如圖2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，連接CE，過點C作CD⊥CE，交BE於點D，試探究CE，AE，BE的數量關係，並說明理由．
【解決問題】
如圖3，在正方形ABCD中，CD=5
，點P爲正方形ABCD外一點，∠APC=90°，且AP=6，試求點P到CD的距離．
【回答】
【考點】LO：四邊形綜合題．
【分析】【問題發現】（1）根據等邊三角形的*質、全等三角形的判定定理*△AEC≌△BDC；
（2）根據△AEC≌△BDC，得到∠AEC=∠CDB=120°，計算即可；
【拓展探究】*△AEC≌△BDC，得到△ECD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的*質計算；
【解決問題】分點P在AD上方、點P在AB的左側兩種情況，根據相似三角形的*質計算．
【解答】解：【問題發現】（1）△AEC≌△BDC，
*：∵△ACB和△DCE均爲等邊三角形，
∴∠ECD=∠ACB=60°，
∴∠ECA=∠DCB，
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC，
故*爲：△BDC；
（2）∠CDB=180°﹣∠CDE=120°，
∵△AEC≌△BDC，
∴∠AEC=∠CDB=120°，AE=BD，
∴∠AEB=60°，
BE=DE+BD=CE+AE；
故*爲：60°；CE+AE=BE；
【拓展探究】∵CD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ECA=∠DCB，
∵∠AEB=90°，∠ACB=90°，
∴A、E、C、B四點共圓，
∴∠EAC=∠DBC，
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC，
∴AE=BD，CE=CD，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∴ED=
CE，
∴BE=DE+BD=
CE+AE；
【解決問題】當點P在AD上方時，連接AC、PD，作PH⊥CD交AD的延長線於H，
∵AD=5
，
∴AC=10，
則PC=
=8，
由拓展探究可知，PD=
=
，
∵PH∥AD，
∴∠DPH=∠ADP，
∴∠DPH=∠ACP，
∴PH=PD×
=
；
當點P在AB的左側時，同理PH=
．
知識點：勾股定理
題型：綜合題
