問題詳情：
已知△ABC爲等邊三角形，D爲AB邊所在的直線上的動點，連接DC，以DC爲邊在DC兩側作等邊△DCE和等邊△DCF（點E在DC的右側或上側，點F在DC左側或下側），連接AE、BF
（1）如圖1，若點D在AB邊上，請你透過觀察，測量，猜想線段AE、BF和AB有怎樣的數量關係？並*你的結論；
（2）如圖2，若點D在AB的延長線上，其他條件不變，線段AE、BF和AB有怎樣的數量關係？請直接寫出結論（不需要*）；
（3）若點D在AB的反向延長線上，其他條件不變，請在圖3中畫出圖形，探究線段AE、BF和AB有怎樣的數量關係，並直接寫出結論（不需要*）
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質；等邊三角形的*質．
【分析】（1）AE+BF=AB，可*△CBF≌△CAD和△CDB≌△CAE分別得到AD=BF，BD=AE，易得結論；
（2）BF﹣AE=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分別得到AD=BF，BD=AE，易得結論；
（3）AE﹣BF=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分別得到AD=BF，BD=AE，易得結論．
【解答】解：（1）AE+BF=AB，如圖1，
∵△ABC和△DCF是等邊三角形，
∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．
∴∠ACD=∠BCF，
在△ACD和△BCF中
∴△ACD≌△BCF（SAS）
∴AD=BF
同理：△CBD≌△CAE（SAS）
∴BD=AE
∴AE+BF=BD+AD=AB；
（2）BF﹣AE=AB，
如圖2，易*△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，
∴AD=BF，BD=AE，
∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；
（3）AE﹣BF=AB，
如圖3，易*△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，
∴AD=BF，BD=AE，
∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．
【點評】本題主要考查了三角形全等的判定與*質，靈活運用類比思想，在變化中發現不變是解決問題的關鍵．
知識點：三角形全等的判定
題型：綜合題
