問題詳情：
如圖，已知等邊△ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1爲邊作等邊三角形，得到第一個等邊△AB1C1；再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2爲邊作等邊三角形，得到第二個等邊△AB2C2；再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3爲邊作等邊三角形，得到第三個等邊△AB3C3；…，記△B1CB2的面積爲S1，△B2C1B3的面積爲S2，△B3C2B4的面積爲S3，如此下去，則Sn=_____．
【回答】
【解析】
由AB1是邊長爲2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1爲BC的中點，求出CB1的長，繼而可得△B1CB2是有一個角爲30度的直角三角形，同理可知△B2C1B3、△B3C2B4、△B4C3B5、…、都是有一個角爲30度的直角三角形，而且後一個的斜邊是前一個30度角所鄰的直角邊，由此即可求得Sn.
【詳解】∵等邊三角形ABC的邊長爲2，AB1⊥BC，
∴∠C=60°，CB1=BB1=1，
又∵∠B1B2C=90°，∴∠CB1B2=30°,
∴CB2=
，B1B2=
，∴S1=
，
同理，Rt△B2C1B3中，B2C1=B1B2=
，∴C1B3=
×
=
，B2B3=
，
∴S2=
，
同理，S3=
…，
∴Sn=
，
故*爲
．
【點睛】本題考查了規律題，涉及等邊三角形的*質，含30度角的直角三角形的*質、勾股定理等，有一定難度，熟練掌握並靈活運用等邊三角形的*質、勾股定理等解本題的關鍵．
知識點：勾股定理
題型：填空題
