問題詳情：
如圖①，在等邊三角形ABC中．D是AB邊上的動點，以CD爲一邊，向上作等邊三角形EDC．連接AE.
(l)求*：△DBC≌△EAC
(2)試說明AE∥BC的理由．
(3)如圖②，當圖①中動點D運動到邊BA的延長線上時，所作仍爲等邊三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立請*．
【回答】
解：（1）*：∵∠ACB=60
, ∠DCE=60
, ∴∠BCD=60
-∠ACD, ∠ACE=60-∠ACD,
即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中，
∴△DBC≌△EAC(SAS)
(2) ∵△DBC≌△EAC,
∴∠EAC=∠B=60
又∵∠ACB=60,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC
(3)仍有AE∥BC
*：∵△ABC，△EDC都爲等邊三角形，
∴BC=AC， DC=CE, ∠BCA=∠DCE=60
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD
即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中，
∴△DBC和△EAC(SAS)
∴∠EAC=∠B=60,
又∵∠ACB=60
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC.
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
