問題詳情:
如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,AB=2.
(1)若△ABC爲等邊三角形,且AD∥BC,E是CD的中點,求·.
(2)若AC=AB,cos ∠CAB=,·=,求||.
【回答】
解:(1)因爲△ABC爲等邊三角形,且AD∥BC,
所以∠DAB=120°.
又AD=2AB,所以AD=2BC.
因爲E是CD的中點,
所以=(+)=(++)
=(++)=+.
又=-,
所以·=·(-)=--·
=×16-×4-×4×2×=11.
(2)因爲AB=AC,AB=2,所以AC=2.
因爲·=,所以·(-)=.
所以·-·=.
又·=||||cos ∠CAB=4×=,
所以·=+·=.
所以||2=|-|2=+-2·
=4+16-2×=.即||=.
知識點:平面向量
題型:解答題