問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D爲AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．
（1）求*：四邊形ADCE是菱形；
（2）連接DE，若AC =，BC =2，求*：△ADE是等邊三角形．
【回答】
（1）詳見解析；（2）詳見解析
【分析】
（1）先根據題意*四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半可得AD= BD=CD，即可可求*結論；
（2）在Rt△ABC中，由三角函數值可知∠CAB=30°，繼而根據菱形的*質可知AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°，進而即可求*結論．
【詳解】
*：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，
∴ 四邊形ADCE是平行四邊形．
∵ 在Rt△ABC中， D爲AB的中點，
∴ AD= BD=CD=．
∴ 四邊形ADCE是菱形．
（2）在Rt△ABC中，AC =，BC =2，
∴ ．
∴ ∠CAB=30°．
∵ 四邊形ADCE是菱形．
∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°．
∴ △ADE是等邊三角形．
【點睛】
本題主要考查菱形的判定和等邊三角形的判定，涉及到直角三角形斜邊中線定理，特殊三角函數值，解題的根據是熟練掌握菱形的判定和等邊三角形的判定的方法．
知識點：等腰三角形
題型：解答題
