問題詳情：
如圖，在正方形ABCD中，邊長爲2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
．其中正確的個數爲（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【回答】
C【考點】正方形的*質；全等三角形的判定與*質；等邊三角形的*質．
【分析】根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關係，以及三角形內角和爲180°判斷②的正誤；根據線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，
∴CE=CF，
∴①說法正確；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②說法正確；
如圖，連接AC，交EF於G點，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③說法錯誤；
∵EF=2，
∴CE=CF=
，
設正方形的邊長爲a，
在Rt△ADF中，
a2+（a﹣
）2=4，
解得a=
，
則a2=2+
，
∴S正方形ABCD=2+
，
④說法正確，
∴正確的有①②④．
故選C．
【點評】本題主要考查正方形的*質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的*以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：選擇題
