問題詳情：
如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D爲AB邊上的一點，
（1）試說明：∠EAC=∠B；
（2）若AD=10，BD=24，求DE的長．
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質；等腰直角三角形．
【分析】（1）由於△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，於是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根據等式*質可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可*△ACE≌△BCD，利用全等三角形的對應角相等即可解答；
（2）根據△ACE≌△BCD，於是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=24，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26．
【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，
∴∠ECA=∠DCB，
∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，
∴EC=DC，AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠B．
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=24，
∵∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°，
∴在Rt△ADE中，DE2=EA2+AD2，
∴DE2=102+242，
∴DE=26．
知識點：等腰三角形
題型：解答題
