問題詳情：
如圖，在線段AE同側作兩個等邊三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），點P與點M分別是線段BE和AD的中點，則△CPM是（ ）
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．非等腰三角形
【回答】
C【考點】全等三角形的判定與*質；等邊三角形的*質．
【分析】首先根據等邊三角形的*質，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，則∠BCE=∠ACD，從而根據SAS*△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由點P與點M分別是線段BE和AD的中點，得BP=AM，根據SAS*△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，則∠PCM=∠ACB=60°，從而*該三角形是等邊三角形．
【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．
∴∠BCE=∠ACD．
∴△BCE≌△ACD．
∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．
又點P與點M分別是線段BE和AD的中點，
∴BP=AM．
∴△BCP≌△ACM．
∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．
∴∠PCM=∠ACB=60°．
∴△CPM是等邊三角形．
故選：C．
【點評】三角形中位線*質應用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起着非常重要作用，本題結合三角形全等的知識，考查了等邊三角形的*質．
知識點：三角形全等的判定
題型：選擇題
