如果函數y=f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數y=f（x）在區間內單調遞增；②函數y=f（x...

問題詳情：

如果函數y=f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數y=f（x）在區間內單調遞增；

②函數y=f（x）在區間內單調遞減；

③函數y=f（x）在區間（4，5）內單調遞增；

④當x=2時，函數y=f（x）有極小值；

⑤當x=﹣時，函數y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④⑤   D．③

【回答】

D【考點】6D：利用導數研究函數的極值．

【分析】利用使f′（x）＞0的區間是增區間，使f′（x）＜0的區間是減區間，分別對①②③進行逐一判定，導數等於零的值是極值，先增後減是極大值，先減後增是極小值，再對④⑤進行判定．

【解答】解：對於①，函數y=f（x）在區間（﹣3，﹣）內有增有減，故①不正確；

對於②，函數y=f（x）在區間（﹣，3）有增有減，故②不正確；

對於③，函數y=f（x）當x∈（4，5）時，恆有f′（x）＞0．故③正確；

對於④，當x=2時，函數y=f（x）有極大值，故④不正確；

對於⑤，當x=﹣時，f′（x）≠0，故⑤不正確．

故選：D．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題