給出下列五個命題：①函數y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；②函數y=log2x2與函...

問題詳情：

給出下列五個命題：

①函數y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；

②函數y=log2x2與函數y=2log2x是相等函數；

③對於指數函數y=2x與冪函數y=x2，總存在x0，當x＞x0時，有2x＞x2成立；

④對於函數y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內有零點．

⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．

其中正確的序號是     ．

【回答】

③⑤

【解析】①函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關係，根據定義進行判定即可判斷；②根據函數的定義域進行判定即可；③總存在x0=4，當x＞4 時，有2x＞x2成立；④缺少條件“函數y=f（x）在區間[a，b]上連續”；⑤第一個方程：lgx=5﹣x．第二個方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二個方程，如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，其實是與第一個方程一樣的．那麼，如果x1，x2是兩個方程的解，則必有x1=5﹣x2，也就是說，x1+x2=5．

解：對於①函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關係，根據定義進行判定即可判斷①錯；

對於②函數y=log2x2與函數y=2log2x的定義域不等，故不是相等函數，故②錯；

對於③當x0取大於等於4的值都可使當x＞x0時，有2x＞x2成立，故③正確；

對於④函數y=f（x）在區間[a，b]上連續，纔有若有f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內有零點．故④錯

對於⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，

∴lg（5﹣x）=x．如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，

∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，

∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正確

故*爲③⑤

考點：函數與方程的綜合運用；函數的概念及其構成要素；判斷兩個函數是否爲同一函數；函數的零點；根的存在*及根的個數判斷．

知識點：基本初等函數I

題型：綜合題