問題詳情：
已知函數
．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移
個單位，再將所得圖象的橫座標縮短到原來的一半，縱座標不變，得到新的函數y＝g（x），當
時，求g（x）的值域．
【回答】
（1）[
]（k∈Z）．（2）[
，2]．
【解析】
（1）化簡
可得：
，利用複合函數的單調*及三角函數*質計算即可。
（2）由函數f（x）的圖象平移、伸縮可得新的函數：g（x）
，由
可得：
，利用三角函數*質可得：
，問題得解。
【詳解】
解：（1）函數
．
，
．
．
令：
（k∈Z），
解得：
（k∈Z），
所以函數的單調遞增區間爲：[
]（k∈Z）．
（2）將函數f（x）的圖象向右平移
個單位，
再將所得圖象的橫座標縮短到原來的一半，縱座標不變，
得到：g（x）
的圖象，
由於：
，
所以：
，
所以：
，
故：
．
故函數g（x）的值域爲：[
，2]．
【點睛】
本題主要考查了誘導公式及二倍角的正弦公式，還考查了兩角和的正弦公式，還考查了三角函數*質及轉化能力、計算能力，屬於中檔題。
知識點：三角函數
題型：解答題
