問題詳情：
．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象過點（﹣1，0），頂點爲（1，2），則結論：
①abc＞0；②x=1時，函數最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．
其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
C【考點】二次函數圖象與係數的關係．
【分析】根據拋物線開口向下判斷出a＜0，再根據對稱軸判斷出b＞0，根據拋物線與y軸的交點判斷出c＞0，然後根據有理數的乘法判斷出①錯誤；根據拋物線的頂點座標判斷②正確；根據圖象，拋物線與x軸的另一交點座標爲（3，0），然後根據x=2時的函數值大於0判斷出③正確；根據拋物線對稱軸求出④正確；根據x=﹣1時的函數值爲0，再把a用b表示並代入整理得到2c=3b，判斷出⑤錯誤．
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸爲直線x=﹣
=1，
∴b=﹣2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
∵頂點座標爲（1，2），
∴x=1時，函數最大值是2，故②正確；
根據對稱*，拋物線與x軸的另一交點爲（0，3），
∴x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正確；
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，故④正確；
當x=﹣1時，y=a﹣b+c=0，
∴﹣
﹣b+c=0，
∴2c=3b，故⑤錯誤；
綜上所述，正確的結論有②③④共3個．
故選C．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
