問題詳情：
二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸爲直線x=2，下列結論：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．
其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
B【考點】二次函數圖象與係數的關係．
【分析】根據拋物線的對稱軸爲直線x=﹣
=2，則有4a+b=0；觀察函數圖象得到當x=﹣3時，函數值小於0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由於x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據拋物線開口向下得a＜0，於是有8a+7b+2c＞0；由於對稱軸爲直線x=2，根據二次函數的*質得到當x＞2時，y隨x的增大而減小．
【解答】解：∵拋物線的對稱軸爲直線x=﹣
=2，
∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；
∵當x=﹣3時，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故②錯誤）；
∵拋物線與x軸的一個交點爲（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，
∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，（故③正確）；
∵對稱軸爲直線x=2，
∴當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，
當x＞2時，y隨x的增大而減小，（故④錯誤）．
故選：B．
【點評】本題考查了二次函數圖象與係數的關係：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交於（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：選擇題
