問題詳情:
如圖所示,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(﹣1,2),且與x軸交點的橫座標分別爲x1,x2.其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,
下列結論:
①4a﹣2b+c<0;
②2a﹣b<0;
③a<﹣1;
④b2+8a>4ac.
其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
D【考點】二次函數的*質.
【專題】函數的*質及應用.
【分析】首先根據拋物線的開口方向可得到a<0,拋物線交y軸於正半軸,則c>0,而拋物線與x軸的交點中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1說明拋物線的對稱軸在﹣1~0之間,即x=﹣>﹣1,可根據這些條件以及函數圖象上一些特殊點的座標來進行判斷.
【解答】解:由圖知:拋物線的開口向下,則a<0;拋物線的對稱軸x=﹣>﹣1,且c>0;
①由圖可得:當x=﹣2時,y<0,即4a﹣2b+c<0,故①正確;
②已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故②正確;
③已知拋物線經過(﹣1,2),即a﹣b+c=2(1),由圖知:當x=1時,y<0,即a+b+c<0(2),
由①知:4a﹣2b+c<0(3);聯立(1)(2),得:a+c<1;聯立(1)(3)得:2a﹣c<﹣4;
故3a<﹣3,即a<﹣1;所以③正確;
④由於拋物線的對稱軸大於﹣1,所以拋物線的頂點縱座標應該大於2,即:
>2,由於a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確;
因此正確的結論是①②③④.
故*爲:D.
【點評】本題主要考查對二次函數圖象與係數的關係,拋物線與X軸的交點,二次函數圖象上點的座標特徵等知識點的理解和掌握,能根據圖象確定與係數有關的式子的正負是解此題的關鍵.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題