問題詳情：
如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（﹣1，2）和（1，0），且與y軸交於負半軸．給出四個結論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+b+c=0；④a＞0．其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
C
【考點】二次函數圖象與係數的關係．
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關係，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關係，然後根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
【解答】解：①∵對稱軸在y軸的右側，
∴a、b異號，
∴ab＜0．
又∵拋物線與y軸交於負半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0．
故①錯誤；
②：如圖所示，拋物線開口方向向上，則a＞0．
又∵0＜﹣＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0．
故②正確；
③把點（1，0）代入函數解析式得到：a+b+c=0，故③正確；
④拋物線開口方向向上，則a＞0．
故④正確．
綜上所述，正確的個數是3個．
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數圖象與係數的關係的知識：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交於（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：選擇題
