問題詳情：
二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸爲直線x=2，下列結論：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣
，y2）、點C（
，y3）在該函數圖象上，則y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=c的兩根爲x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2，其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
C【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H4：二次函數圖象與係數的關係．
【分析】（1）根據拋物線的對稱軸爲直線x=﹣
=2，則有4a+b=0；
（2）觀察函數圖象得到當x=﹣3時，函數值小於0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；
（3）由（1）得b=﹣4a，由圖象過點（﹣1，0）得：c=﹣5a，代入5a+7b+2c中，根據a的大小可判斷結果是正數還是負數，
（4）根據當x＜2時，y隨x的增大而增大，進行判斷；
（5）由（x+1）（x﹣5）＜0，由圖象可知：x＜﹣1或x＞5可得結論．
【解答】解：（1）﹣
=2，
∴4a+b=0，
所以此選項不正確；
（2）由圖象可知：當x=﹣3時，y＜0，
即9a﹣3b+c＜0，
9a+c＜3b，
所以此選項不正確；
（3）∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵4a+b=0，
∴b=﹣4a，
把（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c得：a﹣b+c=0，
a+4a+c=0，
c=﹣5a，
∴5a+7b+2c=5a﹣7×（﹣4a）+2×（﹣5a）=﹣33a＞0，
∴所以此選項正確；
（4）由對稱*得：點C（
，y3）與（0.5，y3）對稱，
∵當x＜2時，y隨x的增大而增大，
且﹣3＜﹣
＜0.5，
∴
y1＜y2＜y3；
所以此選項正確；
（5）∵a＜0，c＞0
∴（x+1）（x﹣5）=
＜0，
即（x+1）（x﹣5）＜0，
故x＜﹣1或x＞5，
所以此選項正確；
∴正確的有三個，
故選C．
【點評】本題考查了二次函數圖象與係數的關係：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交於（0，c）；拋物線是軸對稱圖形，明確拋物線的增減*與對稱軸有關，並利用數形結合的思想綜合解決問題．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：選擇題
