問題詳情：
已知二次函數y＝ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點爲（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根爲x1＝x2＝﹣1；⑤若點B（﹣
，y1）、C（﹣
，y2）爲函數圖象上的兩點，則y1＞y2．其中正確的個數是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【回答】
D【分析】根據二次函數的圖象與*質即可求出*．
【解答】解：①由拋物線的對稱軸可知：
＜0，
∴ab＞0，
由拋物線與y軸的交點可知：c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正確；
②拋物線與x軸只有一個交點，
∴△＝0，
∴b2﹣4ac＝0，故②正確；
③令x＝﹣1，
∴y＝a﹣b+c+2＝0，
∵
＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣2a+c+2＝0，
∴a＝c+2，
∵c+2＞2，
∴a＞2，故③正確；
④由圖象可知：令y＝0，
即0＝ax2+bx+c+2的解爲x1＝x2＝﹣1，
∴ax2+bx+c＝﹣2的根爲x1＝x2＝﹣1，故④正確；
⑤∵﹣1＜
＜
，
∴y1＞y2，故⑤正確；
故選：D．
【點評】本題考查二次函數的圖象與*質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想，本題屬於中等題型．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
