問題詳情：
已知函數f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b爲常數）。
（1）函數f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數g(x)的圖象相切，求實數b的值；
（2）若函數h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調，求實數b的取值範圍；
【回答】
（1）因爲
，所以
，因此
，
所以函數
的圖象在點
處的切線方程爲
，………………3分
由
得
.
由
，得
.（還可以透過導數來求）……………5分
（2）因爲h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0) ，
所以
若函數在定義域內不單調，則
可知
在
上有解，…………………………………8分
因爲
，設
，因爲
，
則只要
解得
，
所以的取值範圍是
.……………………………………………12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
