問題詳情：
若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點在一次函數y＝kx+t（k≠0）的圖象上，則稱y＝ax2+bx+c（a≠0）爲y＝kx+t（k≠0）的伴隨函數，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴隨函數．
（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴隨函數，求直線y＝﹣x+p與兩座標軸圍成的三角形的面積；
（2）若函數y＝mx﹣3（m≠0）的伴隨函數y＝x2+2x+n與x軸兩個交點間的距離爲4，求m，n的值．
【回答】
解：∵y＝x2﹣4，
∴其頂點座標爲（0，﹣4），
∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴隨函數，
∴（0，﹣4）在一次函數y＝﹣x+p的圖象上，
∴﹣4＝0+p．
∴p＝﹣4，
∴一次函數爲：y＝﹣x﹣4，
∴一次函數與座標軸的交點分別爲（0，﹣4），（﹣4，0），
∴直線y＝﹣x+p與兩座標軸圍成的三角形的兩直角邊都爲|﹣4|＝4，
∴直線y＝﹣x+p與兩座標軸圍成的三角形的面積爲：
．
（2）設函數y＝x2+2x+n與x軸兩個交點的橫座標分別爲x1，x2，則x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，
∴
，
∵函數y＝x2+2x+n與x軸兩個交點間的距離爲4，
∴
，
解得，n＝﹣3，
∴函數y＝x2+2x+n爲：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴其頂點座標爲（﹣1，﹣4），
∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴隨函數，
∴﹣4＝﹣m﹣3，
∴m＝1．
知識點：各地中考
題型：解答題
