問題詳情：
如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝
（n≠0）的圖象交於第二、四象限內的A、B兩點與x軸交於點C，點B座標爲（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點的個數（寫出個數即可，不必求出E點座標）．
【回答】
【解析】解：（1）∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，
在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝
＝
，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），
∵點A在反比例函數y＝
的圖象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函數的解析式爲y＝﹣
，
∵點B（m，﹣1）在反比例函數y＝﹣
的圖象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），
將點A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直線y＝kx+b中，得
，∴
，
∴一次函數的解析式爲y＝﹣
x+2；
（2）由（1）知，A（﹣2，3），直線AB的解析式爲y＝﹣
x+2，
令y＝0，∴﹣
x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），
∴S△AOC﹣S△BOC＝
OC•|yA|﹣
OC•|yB|＝
×4（3﹣1）＝4；
（3）設E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），
∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，
∵△AOE是等腰三角形，
∴①當OA＝OE時，∴13＝m2，∴m＝±
，∴E（﹣
，0）或（
，0），
②當OA＝AE時，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），
③當OE＝AE時，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣
，∴E（﹣
，0），
即：滿足條件的點P有四個．
知識點：反比例函數
題型：解答題
