問題詳情：
如圖，一次函數y＝kx＋b(k，b爲常數，且k≠0)的圖象與x軸，y軸分別交於A，B兩點，且與反比例函數y＝
(n爲常數，且n≠0)的圖象在第二象限交於點C，CD⊥x軸，垂足爲點D，若OB＝2OA＝3OD＝12.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式；
(2)記兩函數圖象的另一個交點爲E，求△CDE的面積；
(3)直接寫出不等式kx＋b≤
的解集．
【回答】
解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝12，
∴OA＝6，OD＝4，
∴A(6，0)，B(0，12)，D(－4，0)．
∵CD⊥x軸，∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴
＝
，即
＝
，
∴DC＝20，∴C(－4，20)．
將A(6，0)，B(0，12)代入y＝kx＋b中，
∴一次函數的解析式爲y＝－2x＋12.
將C(－4，20)代入y＝
中，得n＝xy＝－80，
∴反比例函數的解析式爲y＝－
.
(2)聯立一次函數和反比例函數的解析式，得
解得
∴點E的座標爲(10，－8)，
∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝
CD·DA＋
DA·|yE|＝
DA·(CD＋|yE|)＝×10×28＝140.
(3)不等式kx＋b≤
的解集爲x≥10或－4≤x＜0.
知識點：相似三角形
題型：綜合題
