問題詳情:
如圖,在平面直角座標系xOy中,函數y=﹣x+b的圖象與函數y=(x<0)的圖象相交於點A(﹣1,6),並與x軸交於點C.點D是線段AC上一點,△ODC與△OAC的面積比爲2:3.
(1)k= ,b= ;
(2)求點D的座標;
(3)若將△ODC繞點O逆時針旋轉,得到△OD'C',其中點D'落在x軸負半軸上,判斷點C'是否落在函數y=(x<0)的圖象上,並說明理由.
【回答】
【解答】解:(1)將A(﹣1,6)代入y=﹣x+b,
得,6=1+b,
∴b=5,
將A(﹣1,6)代入y=,
得,6=,
∴k=﹣6,
故*爲:﹣6,5;
(2)如圖1,過點D作DM⊥x軸,垂足爲M,過點A作AN⊥x軸,垂足爲N,
∵,
∴,
又∵點A的座標爲(﹣1,6),
∴AN=6,
∴DM=4,即點D的縱座標爲4,
把y=4代入y=﹣x+5中,
得,x=1,
∴D(1,4);
(3)由題意可知,OD'=OD==,
如圖2,過點C'作C'G⊥x軸,垂足爲G,
∵S△ODC=S△OD'C',
∴OC•DM=OD'•C'G,
即5×4=C'G,
∴C'G=,
在Rt△OC'G中,
∵OG===,
∴C'的座標爲(﹣,),
∵(﹣)×≠﹣6,
∴點C'不在函數y=﹣的圖象上.
知識點:各地中考
題型:解答題