問題詳情：
如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函數y=﹣ax+b的圖象與反比例函數y=
的圖象相交於點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交於點C．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求點C的座標及△AOB的面積．
【回答】
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【分析】（1）由點A的座標利用反比例函數圖象上點的座標特徵即可求出k值，從而得出反比例函數表達式，再由點B的座標和反比例函數表達式即可求出m值，結合點A、B的座標利用待定係數法即可求出一次函數表達式；
（2）令一次函數表達式中x=0求出y值即可得出點C的座標，利用分解圖形求面積法結合點A、B的座標即可得出結論．
【解答】解：（1）∵點A（﹣4，﹣2）在反比例函數y=
的圖象上，
∴k=﹣4×（﹣2）=8，
∴反比例函數的表達式爲y=
；
∵點B（m，4）在反比例函數y=
的圖象上，
∴4m=8，解得：m=2，
∴點B（2，4）．
將點A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，
得：
，解得：
，
∴一次函數的表達式爲y=x+2．
（2）令y=x+2中x=0，則y=2，
∴點C的座標爲（0，2）．
∴S△AOB=
OC×（xB﹣xA）=
×2×[2﹣（﹣4）]=6．
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點座標、反比例函數圖象上點的座標特徵以及待定係數法求函數解析式，解題的關鍵是：（1）利用待定係數法求函數表達式；（2）利用分割圖形求面積法求出△AOB的面積．本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的座標利用待定係數法求出函數解析式是關鍵．
知識點：反比例函數
題型：解答題
