問題詳情：
如圖，在平面直角座標系xOy中，反比例函數
（x＞0）的圖象與一次函數y=﹣x+b的圖象的一個交點爲A（4，m）．
（1）求一次函數的解析式；
（2）設一次函數y=﹣x+b的圖象與y軸交於點B，P爲一次函數y=﹣x+b的圖象上一點，若△OBP的面積爲5，求點P的座標．
【回答】
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【分析】（1）先把點A（4，m）代入反比例函數
（x＞0）得到m=1，確定了A點座標，再把A（4，1）代入一次函數y=﹣x+b求出b的值，從而確定一次函數的解析式；
（2）先確定B點座標，設P點的橫座標爲xP，根據三角形面積公式有
，求出xP=±2，然後分別代入y=﹣x+5中，即可確定P點座標．
【解答】解：（1）∵點A（4，m）在反比例函數
（x＞0）的圖象上，
∴
，
∴A點座標爲（4，1），
將A（4，1）代入一次函數y=﹣x+b中，得 b=5．
∴一次函數的解析式爲y=﹣x+5；
（2）由題意，得 B（0，5），
∴OB=5．
設P點的橫座標爲xP．
∵△OBP的面積爲5，
∴
，
∴xP=±2．
當x=2，y=﹣x+5=3；當x=﹣2，y=﹣x+5=7，
∴點P的座標爲（2，3）或（﹣2，7）．
知識點：反比例函數
題型：解答題
