問題詳情：
如圖，在平面直角座標系xOy中，點A是反比例函數y=
（x＞0，m＞1）圖象上一點，點A的橫座標爲m，點B（0，﹣m）是y軸負半軸上的一點，連接AB，AC⊥AB，交y軸於點C，延長CA到點D，使得AD=AC，過點A作AE平行於x軸，過點D作y軸平行線交AE於點E．
（1）當m=3時，求點A的座標；
（2）DE= ，設點D的座標爲（x，y），求y關於x的函數關係式和自變量的取值範圍；
（3）連接BD，過點A作BD的平行線，與（2）中的函數圖象交於點F，當m爲何值時，以A、B、D、F爲頂點的四邊形是平行四邊形？
【回答】
（1）當m=3時，y=
，
∴當x=3時，y=6，
∴點A座標爲（3，6）；
（2）如圖，延長EA交y軸於點F，
∵DE∥x軸
∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，
∵AD=AC，
∴△FCA≌△EDA，
∴DE=CF，
∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m），
∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m，
∵Rt△CAB中，AF⊥x軸，
∴△AFC∽△BFA，
∴AF2=CF•BF，
∴m2=CF•m2，
∴CF=1，
∴DE=1，
故*爲：1；
由上面步驟可知，點E座標爲（2m，m2﹣m），
∴點D座標爲（2m，m2﹣m﹣1），
∴x=2m，
y=m2﹣m﹣1，
∴把m=
代入y=m2﹣m﹣1，
∴y=
（x＞2）；
（3）由題意可知，AF∥BD
當AD、BF爲平行四邊形對角線時，
由平行四邊形對角線互相平分可得A、D和B、F的橫座標、縱座標之和分別相等
設點F座標爲（a，b）
∴a+0=m+2m
b+（﹣m）=m2﹣m+m2﹣m﹣1
∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1
代入y=
，得
2m2﹣m﹣1=
，
解得m1=2，m2=0（捨去）
當FD、AB爲平行四邊形對角線時，
同理設點F座標爲（a，b），
則a=﹣m，b=1﹣m，則F點在y軸左側，由（2）可知，點D所在圖象不能在y軸左側
∴此情況不存在，
綜上當m=2時，以A、B、D、F爲頂點的四邊形是平行四邊形．
知識點：各地中考
題型：綜合題
