問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象交於A(4,﹣2)、B(﹣2,n)兩點,與x軸交於點C.
(1)求k2,n的值;
(2)請直接寫出不等式k1x+b的解集;
(3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折,點A落在點A′處,連接A′B,A′C,求△A′BC的面積.
【回答】
【分析】(1)將A點座標代入y=
(2)用函數的觀點將不等式問題轉化爲函數圖象問題;
(3)求出對稱點座標,求面積.
【解答】解:(1)將A(4,﹣2)代入y=,得k2=﹣8.
∴y=﹣
將(﹣2,n)代入y=﹣
n=4.
∴k2=﹣8,n=4
(2)根據函數圖象可知:
﹣2<x<0或x>4
(3)將A(4,﹣2),B(﹣2,4)代入y=k1x+b,得k1=﹣1,b=2
∴一次函數的關係式爲y=﹣x+2
與x軸交於點C(2,0)
∴圖象沿x軸翻折後,得A′(4,2),
S△A'BC=(4+2)×(4+2)×﹣×4×4﹣×2×2=8
∴△A'BC的面積爲8.
【點評】本題是一次函數和反比例函數綜合題,使用的待定係數法,考查用函數的觀點解決不等式問題.
知識點:各地中考
題型:解答題