問題詳情：
已知四棱錐P―ABCD的底面爲直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1。
（I）*：面PAD⊥面PCD；
（II）求AC與PB所成角的餘弦值；
（III）求面PAB與面PBC所成的二面角的大小。
【回答】
（I）*：∵PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，
∴由三垂線定理，得CD⊥PD，
∵CD⊥AD，CD⊥PD，且PD∩AD=D，
∴CD⊥平面PAD，
∵CD
平面PCD，
∴面PAD⊥面PCD。
（II）解：過點B作BE//CA，且BE=CA，連結AE。
則∠PBE是AC與PB所成的角，
可求得AC=CB=BE=EA=
。
又AB=2，所以四邊形ACBE爲正方形，∴BE⊥AE，
∵PA⊥底面ABCD。 ∴PA⊥BE，
∴BE⊥面PAE。
∴BE⊥PE，即∠PEB=90°
在Rt△PAB中，得PB=
。
在Rt△PEB中，
（III）解：過點C作CN⊥AB於N，過點N作NM⊥PB於M，連結CM，
則MN是CM在面PAB上的*影。由三垂線定理，得CM⊥PB。
∴∠CMN爲面PAB與面PBC所成的二面角的平面角。
可求得CN=1，CM=
知識點：空間幾何體
題型：計算題
