問題詳情:
已知,命題對任意,不等式恆成立;命題存在,使得成立.
(1)若爲真命題,求的取值範圍;
(2)若爲假,爲真,求的取值範圍.
【回答】
(1);(2)
【分析】
(1)由題得,解不等式即得解;(2)先由題得,
由題得,中一個是真命題,一個是假命題,列出不等式組,解不等式組得解.
【詳解】
(1)對任意,不等式恆成立,
當,由對數函數的*質可知當時,的最小值爲,
,解得.
因此,若爲真命題時,的取值範圍是.
(2)存在,使得成立,.
命題爲真時,,
且爲假,或爲真,
,中一個是真命題,一個是假命題.
當真假時,則解得;
當假真時,,即.
綜上所述,的取值範圍爲.
【點睛】
本題主要考查指數對數函數的*質和不等式的恆成立問題的解法,考查複合命題的真假和存在*問題,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題