問題詳情:
設樣本數據x1,x2,…,x10的均值和方差分別爲1和4,若yi=xi+a(a爲非零常數,i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別爲( )
A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a
【回答】
A【考點】極差、方差與標準差;衆數、中位數、平均數.
【專題】概率與統計.
【分析】方法1:根據變量之間均值和方差的關係直接代入即可得到結論.
方法2:根據均值和方差的公式計算即可得到結論.
【解答】解:方法1:∵yi=xi+a,
∴E(yi)=E(xi)+E(a)=1+a,
方差D(yi)=D(xi)+E(a)=4.
方法2:由題意知yi=xi+a,
則=(x1+x2+…+x10+10×a)=(x1+x2+…+x10)=+a=1+a,
方差s2=[(x1+a﹣(+a)2+(x2+a﹣(+a)2+…+(x10+a﹣(+a)2]=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x10﹣)2]=s2=4.
故選:A.
【點評】本題主要考查樣本數據的均值和方差之間的關係,若變量y=ax+b,則Ey=aEx+b,Dy=a2Dx,利用公式比較簡單或者使用均值和方差的公式進行計算.
知識點:統計
題型:選擇題