問題詳情：
二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | ﹣1 | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | … |
根據表格中的資訊，完成下列各題
（1）當x＝3時，y＝
（2）當x爲何值時，y＝0？
（3）①若自變量x的取值範圍是0≤x≤5，求函數值y的取值範圍；
②若函數值y爲正數，則自變量x的取值範圍．
【回答】
（1）-1（2）1±2
（3）①﹣2≤x≤2②x＜1﹣2
或x＞1+2
【解析】
【分析】
（1）從表格看出，函數的對稱軸爲x＝1，頂點爲（1，﹣2），x＝3和x＝﹣1時關於對稱軸的對稱點，故x＝3時，y＝﹣1；
（2）把頂點座標、點（﹣1，﹣1）代入函數表達式，即可求解；
（3）①當0≤x≤5，函數在頂點處取得最小值，在x＝5時，函數取得最大值，即可求解；②若函數值y爲正數，則x＜1﹣2
或x＞1+2
．
【詳解】
（1）從表格看出，函數的對稱軸爲x＝1，頂點爲（1，﹣2），故x＝3時，y＝﹣1，
故：*是﹣1；
（2）把頂點座標代入二次函數頂點式表達式得：y＝a（x﹣1）2﹣2，
把點（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1＝a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a＝
，
則函數表達式爲：y＝
（x﹣1）2﹣2，
令y＝0，則x＝1±2
；
（3）①當0≤x≤5，函數在頂點處取得最小值，y＝﹣2，
當x＝5時，函數取得最大值y＝
（5﹣1）2﹣2＝2，
即：函數值y的取值範圍爲：﹣2≤x≤2；
②若函數值y爲正數，則x＜1﹣2
或x＞1+2
．
【點睛】
本題考查的是二次函數基本知識的應用，涉及到函數與座標軸的交點、圖象上點的*質等知識點，是一道基本題．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：解答題
