問題詳情:
二次函數y=ax2+bx+c(a、b、c爲常數,且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 4 | ﹣4 | 6 | … |
(1)ac<0;(2)當x>1時,y的值隨x值得增大而增大;(3)﹣1是方程ax2+bx+c=0的一個根;(4)當﹣1<x<2時,ax2+bx+c<0,其中正確的個數爲( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【回答】
D【考點】二次函數的*質.
【分析】利用表格中數據得出拋物線的解析式,根據對稱軸以及與座標軸交點,進而分別對每一項進行判斷即可得出*.
【解答】解:將(0,4)(1,﹣4)(2,6)代入y=ax2+bx+c,得:
,
解得:
則函數的解析式爲:y=9x2﹣17x+4,
(1)ac=4×9=36>0,故(1)錯誤;
(2)當x>﹣=時,y的值隨x值得增大而增大,故(2)錯誤;
(3)﹣1不是方程9x2﹣17x+4=0的一個根,故(3)錯誤;
(4)當﹣1<x<2時,ax2+bx+c<0,故(4)正確;
故選D.
【點評】此題考查了二次函數的圖象與*質,解答該題時,充分利用了二次函數圖象,求出二次函數的解析式是解題的關鍵.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題