問題詳情：
已知一組數據x1，x2，…，x6的平均數爲1，方差爲
.
(1)求x12＋x22＋…＋x62的值；
(2)若在這組數據中加入另一個數據x7，重新計算，平均數無變化，求這7個數據的方差(結果用分數表示)．
【回答】
解：(1)因爲數據x1，x2，…，x6的平均數爲1，
所以x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.
又因爲方差爲
，
所以
[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝
[x12＋x22＋…＋x62－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝
(x12＋x22＋…＋x62－2×6＋6)＝(x12＋x22＋…＋x62)－1＝
.
所以x12＋x22＋…＋x62＝16.
(2)因爲數據x1，x2，…，x7的平均數爲1，所以x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7.
因爲x1＋x2＋…＋x6＝6，所以x7＝1.
因爲[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝
，
所以(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＝10.
所以s2＝
[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x7－1)2]＝
[10＋(1－1)2]＝
.
知識點：數據的波動程度
題型：解答題
