問題詳情:
某公司爲確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需瞭解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量(=1,2,···,8)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,=
(Ⅰ)根據散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作爲年銷售量y關於年宣傳費x的迴歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(Ⅰ)的判斷結果及表中數據,建立y關於x的迴歸方程;
(Ⅲ)已知這種產品的年利潤z與x、y的關係爲z=0.2y-x.根據(Ⅱ)的結果回答下列問題:
(ⅰ)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?
(ⅱ)年宣傳費x爲何值時,年利潤的預報值最大?
附:對於一組數據,,……,,其迴歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別爲:
【回答】
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)(ⅰ);(ⅱ)46.24
【詳解】
(Ⅰ)由散點圖可以判斷,適合作爲年銷售關於年宣傳費用的迴歸方程類型.
(Ⅱ)令,先建立關於的線*迴歸方程,由於=,
∴=563-68×6.8=100.6.
∴關於的線*迴歸方程爲,
∴關於的迴歸方程爲.
(Ⅲ)(ⅰ)由(Ⅱ)知,當=49時,年銷售量的預報值
=576.6,
.
(ⅱ)根據(Ⅱ)的結果知,年利潤z的預報值
,
∴當=,即時,取得最大值.
故宣傳費用爲46.24千元時,年利潤的預報值最大.
知識點:統計案例
題型:解答題