問題詳情：
爲了打破國外的技術封鎖，某公司很重視芯片的研究．爲制定下一年的研發投入計劃，需瞭解年研發資金投入量
（單位：億元）對年銷售額
（單位：億元）的影響．該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數型：①
，②
，其中
，
，
，
均爲常數，
爲自然對數的底數．
現該公司收集了近12年的年研發資金投入量
和年銷售額
的數據，
，並對這些數據作了初步處理，得到了下側的散點圖及一些統計量的值．令
，
，
，經計算得如下數據：
|
|
|
|
|
|
20 | 66 | 770 | 200 | 460 | 4.20 |
|
|
|
|
3125000 | 21500 | 0.308 | 14 |
（Ⅰ）設
和
的相關係數爲
，
和
的相關係數爲
，請從相關係數的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；
（Ⅱ）（ⅰ）根據（Ⅰ）的選擇及表中數據，建立
關於
的迴歸方程（係數精確到0.01）；
（ⅱ）若下一年銷售額
需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量是多少億元？
附：①相關係數
，迴歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別爲：
，
；
②參考數據：
，
，
．
【回答】
解：（Ⅰ）
， 2分
4分
則
，因此從相關係數的角度，模型
的擬合程度更好 5分
（Ⅱ）（ⅰ）由
，得
，即
．
由於
．
， 7分
∴
，
所以
8分
（ⅱ）下一年銷售額
需達到90億元，即
，
代入
得，
， 10分
又
，所以
，
所以
，
所以預測下一年的研發資金投入量約是32.99億元． 12分
知識點：統計
題型：解答題
