問題詳情：
已知二次函數y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)當二次函數的圖象經過座標原點O(0，0)時，求二次函數的解析式；
(2)如圖，當m＝2時，該拋物線與y軸交於點C，頂點爲D，求C、D兩點的座標；
(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC＋PD最短？若P點存在，求出P點的座標；若P點不存在，請說明理由．
【回答】
解：(1) 把點O(0，0)代入解析式y＝x2－2mx＋m2－1，
得0＝m2－1，解得m＝±1，
∴二次函數解析式爲y＝x2＋2x或y＝x2－2x；……………(3分)
(2)當m＝2時，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
∴點D的座標爲(2，－1)，
當x＝0時，y＝3，
∴點C的座標爲(0，3)；………………………………………(6分)
(3)存在．………………………………………………………(7分)
如解圖，連接CD，交x軸於點P，則點P爲所求．
設直線CD的解析式爲y＝kx＋b(k≠0)，將點C(0，3)、D(2，
－1)代入，得
，解得
，
∴直線CD的解析式爲y＝－2x＋3.
當y＝0時，－2x＋3＝0，x＝
，
∴P點的座標爲(
，0)．………………………………………(9分)
第3題解圖
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
