問題詳情：
已知二次函數y＝x2－(2k＋1)x＋k2＋k(k＞0)．
(1)當k＝
時，求二次函數的頂點座標；
(2)求*：關於x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0(k＞0)有兩個不相等的實根；
(3)如圖，該二次函數圖象與x軸交於A、B兩點(A點在B點的左側)，與y軸交於C點，P是y軸負半軸上一點，且OP＝1，直線AP交BC於點Q.
求*：
＋
＝
.
【回答】
(1)解：當k＝
時，y＝x2－2x＋
＝(x－1)2－
，
∴頂點座標爲(1，－
)；
(2)*：∵b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝4k2＋4k＋1－4k2－4k＝1＞0，
∴原方程一定有兩個不相等的實根；
(3)*：由題意得，A(k，0)，B(k＋1，0)，C(0，k2＋k)，
∴OA＝k，AB＝1，設PA的解析式爲y1＝mx＋n，代入P(0，－1)，A(k，0)，
解得，m＝
，n＝－1，於是y1＝
x－1，
設BC的解析式爲：y2＝sx＋t，代入B(k＋1，0)，C(0，k2＋k)，
解得，s＝－k，t＝k2＋k，於是y2＝－kx＋k2＋k，
聯立
解得
∴點Q的座標爲(k＋
，
)．
∴AQ2＝(k＋
－k)2＋(
)2＝
.
∴
＝
＝1＋
.
∵
＋
＝＋1＝.
∴
＋
＝.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
