問題詳情：
已知二次函數y＝ax2﹣2ax．
（1）二次函數圖象的對稱軸是直線x＝ ；
（2）當0≤x≤3時，y的最大值與最小值的差爲4，求該二次函數的表達式；
（3）若a＜0，對於二次函數圖象上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥3時，均滿足y1≥y2，請結合函數圖象，直接寫出t的取值範圍．
【回答】
（1）1；（2）y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；（3）﹣1≤t≤2
【分析】
（1）由對稱軸是直線x＝
，可求解；
（2）分a＞0或a＜0兩種情況討論，求出y的最大值和最小值，即可求解；
（3）利用函數圖象的*質可求解．
【詳解】
解：（1）由題意可得：對稱軸是直線x＝
＝1，
故*爲：1；
（2）當a＞0時，∵對稱軸爲x＝1，
當x＝1時，y有最小值爲﹣a，當x＝3時，y有最大值爲3a，
∴3a﹣（﹣a）＝4．
∴a＝1，
∴二次函數的表達式爲：y＝x2﹣2x；
當a＜0時，同理可得
y有最大值爲﹣a； y有最小值爲3a，
∴﹣a﹣3a＝4，
∴a＝﹣1，
∴二次函數的表達式爲：y＝﹣x2+2x；
綜上所述，二次函數的表達式爲y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；
（3）∵a＜0，對稱軸爲x＝1，
∴x≤1時，y隨x的增大而增大，x＞1時，y隨x的增大而減小，x＝﹣1和x＝3時的函數值相等，
∵t≤x1≤t+1，x2≥3時，均滿足y1≥y2，
∴t≥﹣1，t+1≤3，
∴﹣1≤t≤2．
【點睛】
本題考查了二次函數的*質，二次函數圖象上點的座標特徵等知識點的綜合應用，能利用分類思想解決問題是本題的關鍵．
知識點：二次函數單元測試
題型：解答題
