問題詳情：
已知二次函數y=ax2﹣4ax+3a．
（Ⅰ）求該二次函數的對稱軸；
（Ⅱ）若該二次函數的圖象開口向下，當1≤x≤4時，y的最大值是2，且當1≤x≤4時，函數圖象的最高點爲點P，最低點爲點Q，求△OPQ的面積；
（Ⅲ）若對於該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，請結合圖象，直接寫出t的最大值．
【回答】
【解答】解：（Ⅰ）對稱軸x=﹣
=2．
（Ⅱ）∵該二次函數的圖象開口向下，且對稱軸爲直線x=2，
∴當x=2時，y取到在1≤x≤4上的最大值爲2，即P（2，2），
∴4a﹣8a+3a=2，
∴a=﹣2，
∴y=
﹣2x2+8x﹣6，
∵當1≤x≤2時，y隨x的增大而增大，
∴當x=1時，y取到在1≤x≤2上的最小值0．
∵當2≤x≤4時，y隨x的增大而減小，
∴當x=4時，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．
∴當1≤x≤4時，y的最小值爲﹣6，即Q（4，﹣6）．
∴△OPQ的面積爲4×（2+6）﹣2×2÷2﹣4×6÷2﹣（4﹣2）×（2+6）÷2=10；
（Ⅲ）∵當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，
∴當拋物線開口向下，點P在點Q左邊或重合時，滿足條件，
∴t+1≤5，
∴t≤4，
∴t的最大值爲4．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：解答題
