問題詳情:
設f′(x)是函數f(x)的導函數,y=f′(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能的是( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考點】函數的單調*與導數的關係.
【專題】壓軸題;數形結合.
【分析】先根據導函數的圖象確定導函數大於0 的範圍和小於0的x的範圍,進而根據當導函數大於0時原函數單調遞增,當導函數小於0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間.
【解答】解:由y=f'(x)的圖象易得當x<0或x>2時,f'(x)>0,
故函數y=f(x)在區間(﹣∞,0)和(2,+∞)上單調遞增;
當0<x<2時,f'(x)<0,故函數y=f(x)在區間(0,2)上單調遞減;
故選C.
【點評】本題主要考查函數的單調*與其導函數的正負之間的關係,即當導函數大於0時原函數單調遞增,當導函數小於0時原函數單調遞減.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題