問題詳情：
下列敘述正確的是( )
A．命題：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定爲：∀x∈R，均有x3+sinx+2＜0
B．命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題爲：若x≠1或x≠﹣1，則x2≠0
C．己知n∈N，則冪函數y=x3n﹣7爲偶函數，且在x∈（0，+∞）上單調遞減的充分必要條件爲n=1
D．函數y=log2圖象關於點（1，0）中心對稱的充分必要條件爲m=±1
【回答】
C【考點】命題的真假判斷與應用．
【專題】簡易邏輯．
【分析】A：寫出命題：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定，判斷即可；
B：寫出命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題，判斷即可；
C：依題意，可求得n=1，從而可判斷其正誤；
D：令y=f（x）=log2，由其圖象關於點（1，0）中心，得f（x）+f（2﹣x）=0，解得m=1，從而可判斷其正誤．
【解答】解：A：命題：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定爲：∀x∈R，均有x3+sinx+2≥0，故A錯誤；
B：命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題爲：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠0，故B錯誤；
C：因爲冪函數y=x3n﹣7在x∈（0，+∞）上單調遞減，
所以3n﹣7＜0，解得n＜，又n∈N，
所以，n=0，1或2；又y=x3n﹣7爲偶函數，
所以，n=1，即冪函數y=x3n﹣7爲偶函數，且在x∈（0，+∞）上單調遞減的充分必要條件爲n=1，C正確；
D：令y=f（x）=log2，由其圖象關於點（1，0）中心，得f（x）+f（2﹣x）=0，
即log2+log2=log2=0，=1，
整理得：m2+2m﹣3=0，解得m=1或m=﹣3，
當m=﹣3時，=﹣1＜0，y=log2不存在，故m=﹣3捨去，
故m=1．
所以，函數y=log2圖象關於點（1，0）中心對稱的充分必要條件爲m=1，D錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，着重考查命題之間的關係，考查充分必要條件的應用，屬於中檔題．
知識點：常用邏輯用語
題型：選擇題
