問題詳情:
已知直線l經過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點,且與直線x+y-2=0垂直. (1)求直線l的方程; (2)若圓C的圓心爲點(3,0),直線l被該圓所截得的弦長爲2,求圓C的標準方程.
【回答】
解:(1)由題意知,解得, ∴直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點爲(2,1); 設直線l的斜率爲k,∵l與直線x+y-2=0垂直,∴k=1; ∴直線l的方程爲y-1=(x-2), 化爲一般形式爲x-y-1=0; (2)設圓C的半徑爲r,則圓心爲C(3,0)到直線l的距離爲 d==, 由垂徑定理得r2=d2+=+=4, 解得r=2, ∴圓C的標準方程爲(x-3)2+y2=4.
知識點:直線與方程
題型:解答題