已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導函數f′(x)是(　　)A．僅有最小值的奇函數B．既有最大...

問題詳情：

已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導函數f′(x)是(　　)

A．僅有最小值的奇函數

B．既有最大值，又有最小值的偶函數

C．僅有最大值的偶函數

D．既有最大值，又有最小值的奇函數

【回答】

D解析　f′(x)＝x＋sinx，顯然f′(x)是奇函數，令h(x)＝f′(x)，則h(x)＝x＋sinx，求導得h′(x)＝1＋cosx.當x∈[－1,1]時，h′(x)>0，所以h(x)在[－1,1]上單調遞增，有最大值和最小值，所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函數．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題