問題詳情：
函數y=f（x）處處可導且對任意x∈R，f′（x）＞0恆成立，當x1＜x2時，f′（x1）＞f′（x2），則下列敘述正確的是( )
A．函數y=f（x）單調遞增且圖象向下凹陷
B．函數y=f（x）單調遞減且圖象向上凸起
C．函數y=f（x）單調遞減且圖象向下凹陷
D．函數y=f（x）單調遞增且圖象向上凸起
【回答】
D【考點】函數的單調*與導數的關係．
【專題】導數的概念及應用．
【分析】根據導數的概念進行分析即可．
【解答】解：因爲函數y=f（x）處處可導且對任意x∈R，f′（x）＞0恆成立，
所以函數圖象是單調遞增的，
又當x1＜x2時，f′（x1）＞f′（x2），
所以導函數是減函數，
故函數增加的越來越慢，
故選D．
【點評】本題主要考查導數的概念以及函數的單調*，屬於基礎題．
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
