設函數f（x），g（x）在[a，b]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有(    )A．f...

問題詳情：

設函數f（x），g（x）在[a，b]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有(     )

A．f（x）＞g（x）   B．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） C．f（x）＜g（x）   D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

【回答】

B【考點】導數的運算．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】構造函數，設F（x）=f（x）﹣g（x），因爲函數f（x），g（x）在[a，b]上均可導，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可導，並且F′（x）＜0，得到函數的單調*，利用單調*得到F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），得到選項．

【解答】解：設F（x）=f（x）﹣g（x），因爲函數f（x），g（x）在[a，b]上均可導，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可導，並且F′（x）＜0，

所以F（x）在[a，b]上是減函數，

所以F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），

f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）；

故選B．

【點評】本題考查了函數的單調*，關鍵構造函數，利用求導判斷函數的單調*．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題