問題詳情:
將函數的圖象向右平移個單位,在向上平移一個單位,得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)=4,且x1,x2∈[﹣2π,2π],則x1﹣2x2的最大值爲( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
【分析】
根據題意,不等式f()+f()>f()+f()等價爲(﹣)[f()﹣f()]>0,即滿足條件的函數爲單調遞增函數,即可得“H函數”爲奇函數且在R上爲增函數,據此依次分析選項:綜合可得*.
【詳解】將函數的圖象向右平移 個單位,再向上平移一個單位,
得到g(x)=sin(2x﹣+)+1=﹣cos2x+1 的圖象,
故g(x)的最大值爲2,最小值爲0,
若g()g()=4,則g()=g()=2,或g()=g()=﹣2(捨去).
故有 g()=g()=2,即 cos2=cos2=﹣1,
又,x2∈[﹣2π,2π],∴2,2∈[﹣4π,4π],要使﹣2取得最大值,
則應有 2=3π,2=﹣3π,
故 ﹣2取得最大值爲+3π=.
故選:A.
【點睛】本題考查函數的奇偶*與單調*的判斷,關鍵是分析“H函數”的含義,屬於基礎題.
知識點:三角函數
題型:選擇題